Question

Знайти похідну функцію у=2x-3/x+4​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти похідну функції, спочатку потрібно визначити правило диференціювання для кожної частини функції, а потім застосувати це правило до кожної частини окремо.

Даний вираз можна розбити на дві частини: у = 2x - 3 та x + 4. Давайте розглянемо кожну з них окремо.

Похідна функції 2x - 3:

Щоб знайти похідну цієї функції, ми можемо скористатися правилом диференціювання для лінійних функцій, де похідна константи дорівнює нулю, а похідна змінної x дорівнює одиниці. Таким чином, похідна функції 2x - 3 буде:

dy/dx = d(2x)/dx - d(3)/dx = 2 - 0 = 2

Похідна функції x + 4:

Для цієї частини функції, похідна змінної x дорівнює одиниці, оскільки x є лінійною функцією з коефіцієнтом 1. Таким чином, похідна функції x + 4 буде:

dy/dx = d(x)/dx + d(4)/dx = 1 + 0 = 1

Знаходження похідної функції у = (2x - 3)/(x + 4):

Тепер, коли ми знаємо похідні кожної частини функції, ми можемо скласти їх разом, використовуючи правила диференціювання для дробових функцій. За цим правилом, похідна дробової функції обчислюється за формулою:

dy/dx = (d(2x - 3)/dx * (x + 4) - (2x - 3) * d(x + 4)/dx) / (x + 4)^2

Підставляємо значення похідних, які ми знайшли раніше, отримуємо:

dy/dx = (2 * (x + 4) - (2x - 3) * 1) / (x + 4)^2

Спрощуємо вираз:

dy/dx = (2x + 8 - 2x + 3) / (x + 4)^2 = 11 / (x + 4)^2

Отже, похідна функції у = (2x - 3)/(x + 4) дорівнює 11 / (x + 4)^2.

Цей результат дає нам інформацію про те, як змінюється функція у залежності від зміни змінної x.