Question

У циліндрі паралельно його осі проведено переріз, який відтинає від його основ дуги по 90o. Переріз знаходиться на відстані 5м від осі циліндра. Обчислити об’єм циліндра, якщо площа перерізу дорівнює 80м2

Answer 1

Ответ:     V =  400π м³ .

Пошаговое объяснение:

Нехай прямокутник АА₁В₁В - переріз циліндра площиною : ∪АВ = 90°.

Центральний ∠АОВ = ∪АВ = 90° . Проведемо ОС⊥АВ , тоді ОС = 5 м .

ΔАОВ - рівнобедрений , тому висота ОС  є є також медіаною і

бісектрисою .  ∠АОС = 1/2 ∠АОВ = 1/2 *90° = 45° . АС = ОС = ВС = 5 м .

АВ = 2 * 5 = 10 ( см ) .  Нехай  АА₁ = Н , тоді Н * АВ = S пер ;

Н * 10 = 80 ;   Н = 8 м . У прямок. ΔАОС   ОА = R = AC√2 = 5√2 м , тоді

V = πR²H = π *( 5√2 )² * 8 = π *50 * 8 = 400π ( м³ ) ;   V =  400π м³ .    

Answer 2

Щоб обчислити об'єм циліндра, спочатку потрібно знайти радіус основи циліндра.

Площа перерізу циліндра дорівнює площі дуги, яку відтягує цей переріз від основи. Дуга займає 90°, тому її площа може бути обчислена за формулою:

Площа дуги = (площа кола * кут дуги) / 360°

Площа кола може бути обчислена як π * r^2, де r - радіус кола.

Отже, ми маємо наступне рівняння:

80м^2 = (π * r^2 * 90°) / 360°

Для спрощення рівняння, ми можемо помножити обидві сторони на 360°:

80м^2 * 360° = π * r^2 * 90°

Вираз 80м^2 * 360° є площею дуги в квадратних метрах, помноженою на кут дуги в градусах, і дорівнює 28800м^2 * град.

Тепер ми можемо обчислити радіус р основи циліндра:

28800м^2 * град = π * r^2 * 90°

r^2 = (28800м^2 * град) / (π * 90°)

r^2 = (28800м^2 * град) / 90° * π

r^2 ≈ 10291.68м^2 * град / радіан * π

r^2 ≈ 3271.45м^2 * град

Отже, радіус основи циліндра приблизно дорівнює √3271.45м^2 * град.

Тепер ми можемо обчислити об'єм циліндра:

V = площа основи * висота

Площа основи кола дорівнює π * r^2, де r - радіус основи.

Таким чином, об'єм циліндра дорівнює:

V ≈ (π * (√3271.45м^2 * град)^2) * 5м

Тепер вам лише залишається підставити значення радіуса і обчислити об'єм.