Question

Знайдіть координати точки, симетричної точці А(4, -7, 5) відносно площини ху. Г) (-4,-7,5)Б) (4, -7,-5)В) (-4, 7,-5)Г) (-4, 7,5)​

Answer 1

Ответ:

Б) (4, -7,-5)

Пошаговое объяснение:

точка. симметричная точке А(4, -7, 5) относительно плоскости ху, имеет противоположную аппликату, т.е. это точка Б) (4, -7,-5)

Answer 2

Щоб знайти координати точки, симетричної точці А(4, -7, 5) відносно площини ху, нам потрібно застосувати формулу для симетрії точки відносно площини.

Формула для симетрії точки P(x, y, z) відносно площини з рівнянням Ax + By + Cz + D = 0 має вигляд:

P' = P - 2 * ((Ax + By + Cz + D) / (A^2 + B^2 + C^2)) * (A, B, C),

де P' - координати симетричної точки, P - координати початкової точки, (A, B, C) - нормальний вектор до площини, а D - відстань від початку координат до площини.

У даному випадку, площина ху має рівняння z = 0, тому нормальний вектор до цієї площини буде (0, 0, 1), а D = 0.

Тепер підставимо значення в формулу:

P' = (4, -7, 5) - 2 * ((0 * 4 + 0 * -7 + 1 * 5 + 0) / (0^2 + 0^2 + 1^2)) * (0, 0, 1) = (4, -7, 5) - 2 * (5 / 1) * (0, 0, 1) = (4, -7, 5) - 2 * 5 * (0, 0, 1) = (4, -7, 5) - (0, 0, 10) = (4, -7, 5) - (0, 0, 10) = (4, -7, -5).

Отже, координати симетричної точки А(4, -7, 5) відносно площини ху будуть (4, -7, -5). Відповідь: Варіант В) (4, -7, -5).