Question

F(x)=x^3- 3x найдите промежутки возростания и убывания функции

Answer 1

Ответ:

возрастает на 2 и убывает на -2

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции F(x) = x^3 - 3x, мы должны проанализировать производную функции и ее поведение на различных интервалах.

Нахождение производной

Для начала вычислим производную функции F(x) = x^3 - 3x. Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности и сложим результаты:

F'(x) = (3x^2) - 3

Промежутки возрастания и убывания

Теперь проанализируем знак производной F'(x), чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции F(x).

Для этого решим неравенство F'(x) > 0, чтобы найти промежутки возрастания функции. Решение этого неравенства даст нам интервалы, на которых производная положительна, что означает, что функция возрастает на этих интервалах. Решим это неравенство:

(3x^2) - 3 > 0

3x^2 > 3

x^2 > 1

Отсюда мы видим, что x > 1 или x < -1.

Теперь решим неравенство F'(x) < 0, чтобы найти промежутки убывания функции. Решение этого неравенства даст нам интервалы, на которых производная отрицательна, что означает, что функция убывает на этих интервалах. Решим это неравенство:

(3x^2) - 3 < 0

3x^2 < 3

x^2 < 1

Отсюда мы видим, что -1 < x < 1.

Итоговый ответ

Итак, мы нашли промежутки возрастания и убывания функции F(x) = x^3 - 3x:

- Функция F(x) возрастает при x > 1. - Функция F(x) убывает при -1 < x < 1.

Это означает, что функция F(x) увеличивается при значениях x больше 1 и уменьшается при значениях x между -1 и 1.