Question

Найдите cos2a, если cosa = - (√6/4)

Answer 1

Ответ:

-1/4

Пошаговое объяснение:

косинус двойного угла = косинус квадрат - синус квадрат

зная косинус, найдем синус из основного триг тождества

синус квадрат =1-кос квадрат = 1-6/16=10/16

подставим данные в формулу

кос 2а= 6/16 -10/16 = -4/16 = -1/4

Answer 2

Для нахождения значения cos(2a), если известно значение cos(a), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Одно из таких тождеств гласит, что:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

Известно, что cosa = -√6/4. Чтобы найти sin(a), воспользуемся тригонометрической идентичностью, которая утверждает, что:

sin^2(a) + cos^2(a) = 1

Отсюда мы можем найти sin(a):

sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin^2(a) = 1 - (-√6/4)^2 sin^2(a) = 1 - 6/16 sin^2(a) = 16/16 - 6/16 sin^2(a) = 10/16 sin^2(a) = 5/8 sin(a) = ±√(5/8)

Теперь мы можем выразить sin^2(a) как (5/8), что даст нам:

cos(2a) = (-√6/4)^2 - (±√(5/8))^2 cos(2a) = 6/16 - 5/8 cos(2a) = 3/8 - 5/8 cos(2a) = -2/8 cos(2a) = -1/4

Таким образом, при заданном значении cosa = -√6/4, мы находим, что cos(2a) равно -1/4.