Question

Найдите промежутки убывания функции y=-x^2+8x

Answer 1

Ответ:

область убывания (4,+бесконечность)

Пошаговое объяснение:

Положение максимума в точке х=4 (в часто употребляемых обозначениях -b/a  b=8, a=-1). Коэффициент при x^2 отрицателен - ветви параболы направлены вниз.

Значит область возрастания (-бесконечность, 4), область убывания (4,+бесконечность)

Можно было бы сразу переписать выражение так:

у=-(х-4)^2+16 , что делает рассуждение наглядным, но это не обязательно.

Answer 2

Чтобы найти промежутки убывания функции y = -x^2 + 8x, мы должны проанализировать ее график и определить, где функция убывает.

Первым шагом является нахождение вершины параболы. Функция y = -x^2 + 8x представляет собой параболу вида ax^2 + bx + c, где a = -1, b = 8 и c = 0. Чтобы найти вершину параболы, мы можем использовать формулу x = -b / (2a). Вставляя значения a и b, мы получаем x = -8 / (2*(-1)) = -8 / -2 = 4. Затем мы можем найти значение y, вставив x = 4 в исходную функцию.

y = -(4)^2 + 8(4) = -16 + 32 = 16.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (4, 16).

Теперь, чтобы найти промежутки убывания, мы можем рассмотреть значения функции в точках до и после вершины параболы.

При x < 4: Если мы возьмем, например, x = 0, то y = -(0)^2 + 8(0) = 0. Значение функции равно 0.

При x > 4: Если мы возьмем, например, x = 5, то y = -(5)^2 + 8(5) = -25 + 40 = 15. Значение функции равно 15.

Из этого можно сделать вывод, что функция y = -x^2 + 8x убывает на промежутке (-∞, 4].

Таким образом, промежуток убывания функции y = -x^2 + 8x является (-∞, 4].