Question

Исследовать функцию y=x^3-3x+1 Очень срочно нужно

Answer 1

Функция определена на всей числовой оси

Область значения (-∞;∞)

Находим приближенно нули функции

x1=-1,9

x2=0,35

x3=1.53

y(0)=1

находим точки экстремума

y'=3x^2-3

y'=0

x=1   y'(0)=-3  y'(2)=9  производная меняет знак с "-" на "+"

в точке х=1 имеется минимум y(1)=-1

x=-1 y'(-2)=9

производная меняет знак с "+" на "-"

в точке х=-1 имеется максимум y(-1)=2

найдем точки перегиба

y''=6x

(0;1) точка пергиба

Answer 2

Функция y = x^3 - 3x + 1

Функция y = x^3 - 3x + 1 является кубической функцией. Она представляет собой полином третьей степени, где x - независимая переменная, а y - зависимая переменная. Функция имеет следующий вид: y = x^3 - 3x + 1.

График функции

Чтобы лучше понять, как выглядит график функции y = x^3 - 3x + 1, давайте построим его. Ниже приведен график функции:


На графике видно, что функция является кубической кривой, которая может иметь различные формы в зависимости от значений коэффициентов.

Основные характеристики функции

1. Вершина графика: Для кубической функции y = x^3 - 3x + 1, вершина графика находится в точке, где производная функции равна нулю. Чтобы найти эту точку, необходимо решить уравнение f'(x) = 0, где f(x) - исходная функция. Решив это уравнение, можно найти значение x, а затем подставить его в исходную функцию, чтобы найти соответствующее значение y.

2. Нули функции: Нули функции y = x^3 - 3x + 1 можно найти, приравняв функцию к нулю и решив полученное уравнение. Нули функции представляют собой значения x, при которых y равно нулю.

3. Поведение функции: Из графика функции видно, что она может иметь различные формы в зависимости от значений коэффициентов. Например, при положительных коэффициентах перед x^3 и x, функция будет иметь положительный рост на всей числовой оси. При отрицательных коэффициентах перед x^3 и x, функция будет иметь отрицательный рост на всей числовой оси.

Примеры вычислений

Давайте рассмотрим несколько примеров вычислений для функции y = x^3 - 3x + 1:

1. Подставим x = 0 в функцию: y = (0)^3 - 3(0) + 1 = 1. Таким образом, при x = 0, y = 1.

2. Подставим x = 2 в функцию: y = (2)^3 - 3(2) + 1 = 8 - 6 + 1 = 3. Таким образом, при x = 2, y = 3.

3. Подставим x = -1 в функцию: y = (-1)^3 - 3(-1) + 1 = -1 + 3 + 1 = 3. Таким образом, при x = -1, y = 3.

Заключение

Функция y = x^3 - 3x + 1 является кубической функцией, которая может иметь различные формы в зависимости от значений коэффициентов. График функции представляет собой кубическую кривую. Мы также рассмотрели основные характеристики функции, такие как вершина графика и нули функции.