Question

Трикутник АВС вписано в коло так, що АБ є його діаметром. Знайдіть радіус цього кола якщо кут А=60 градусів ВС =4корінь3​

Answer 1

Ответ:

4 од.

Пошаговое объяснение:

∠С=90° за властивістю кута, що спирається на діаметр кола.

∠В=90-60=30°

За теоремою синусів АС=sin30*BC:sin60=1/2 * 4√3 : √3/2 = 4.

За теоремою Піфагора АВ=√(АС²+ВС²)=√(16+48)=√64=8.

АО=1/2 АВ=8:2=4 (од.)

Answer 2

Щоб знайти радіус кола, в яке вписаний трикутник АВС, нам необхідно знайти довжину сторони АС. Ми знаємо, що АБ є діаметром кола, тому сторона АС є радіусом кола.

У трикутнику АВС за теоремою косинусів маємо: С^2 = А^2 + В^2 - 2 * А * В * cos(С) (де А, В і С - сторони трикутника, а C - протилежний кут).

У нашому випадку: А = АВ (діаметр кола) В = ВС = 4√3 С = 60 градусів

Підставимо в формулу: С^2 = А^2 + В^2 - 2 * А * В * cos(С) (4√3)^2 = А^2 + (4√3)^2 - 2 * А * 4√3 * cos(60) 48 = А^2 + 48 - 8А А^2 - 8А = 0 А(А - 8) = 0

З цього рівняння отримуємо два можливих значення для А: А = 0 або А = 8.

Оскільки А не може бути рівним нулю (оскільки АВ є діаметром кола), ми приймаємо А = 8.

Таким чином, радіус кола, в яке вписаний трикутник АВС, дорівнює 8.