Question

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6. Сторона основания 4 /6 . Найти объём пирамиды.

Answer 1

задача на знание формул. чтобы найти объем пирамиды, надо знать площадь основания и высоту пирамиды, объем пирамиды v=s*h/3,  в основании лежит правильный треугольник со стороной а = 4/6=2/3, площадь которого, как известно, равна а²*√3/4=2²*√3/(9*4)=√3/9, проекция бокового ребра = (2/3) от высоты основания, а высота правильного треугольника а√3/2=(2/3)√3/2=√3/3, тогда проекция равна (2/3)*(√3/3)=

2√3/9; высота пирамиды может быть найдена по теореме Пифагора

√(6²-((2√3/9)²)=√(36-4/27)=√(968/27)=22√2;

тогда объем пирамиды равен  v=(√3/9)*22√2=22√6/9

Answer 2

Решение

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды можно воспользоваться формулой:

V = (1/3) * S * h

где: - V - объем пирамиды - S - площадь основания - h - высота пирамиды

Нахождение площади основания

Площадь основания правильной треугольной пирамиды можно найти по формуле:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4

где: - a - длина стороны основания

Из условия задачи известно, что сторона основания равна 4, поэтому:

S = (4^2 * sqrt(3)) / 4

S = (16 * sqrt(3)) / 4

S = 4 * sqrt(3)

Нахождение объема пирамиды

Теперь, когда у нас есть площадь основания, можно найти объем пирамиды, используя формулу:

V = (1/3) * S * h

Из условия задачи известно, что боковое ребро пирамиды равно 6. Также, для правильной треугольной пирамиды, высота равна:

h = (a * sqrt(3)) / 2

где: - a - длина стороны основания

Подставим известные значения:

h = (4 * sqrt(3)) / 2

h = 2 * sqrt(3)

Теперь можем найти объем:

V = (1/3) * (4 * sqrt(3)) * (2 * sqrt(3))

V = (1/3) * (4 * 2 * 3)

V = (8 * 3) / 3

V = 8

Ответ:

Объем пирамиды равен 8.