Question

Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 4 см. Знайдіть площу його проекції на площину, яка з площиною цього трикутника утворює кут 30°. ​

Answer 1

Ответ:

6см²

Пошаговое объяснение:

площадь данного треугольника а²√3/4=4²√3/4=4√3/см²/

Площадь проекции данного равностороннего треугольника на плоскость равна площади проектируемого треугольника, умноженной на косинус угла, образованного плоскостью треугольника и плоскостью проекции, т.е. 4√3*cos30°=4√3*√3/2=4*3/2=6/cм²/

Answer 2

Для того чтобы найти площу проекції рівностороннього трикутника на площину, яка утворює кут 30° з площиною трикутника, спочатку ми можемо знайти площу проекції однієї сторони трикутника на цю площину, а потім помножити її на 3, оскільки всі сторони рівностороннього трикутника однакові.

Для знаходження площі проекції однієї сторони трикутника на задану площину, можемо скористатися формулою: S = AB * cos(α), де AB - довжина сторони трикутника, α - кут між стороною трикутника та площиною проекції.

Отже, площа проекції однієї сторони трикутника на площину, яка утворює кут 30° з площиною трикутника, буде S = 4 * cos(30°) = 4 * √3 / 2 = 2√3 см².

Таким чином, площа проекції всього рівностороннього трикутника на цю площину буде S = 3 * 2√3 = 6√3 см².