Question

Знайдіть кут між векторами p 5 0 0 і n 2 0 -2

Answer 1

дивіться фото.......................

Answer 2

Щоб знайти кут між двома векторами, можна використовувати формулу скалярного добутку:

cos(θ) = (p · n) / (||p|| ||n||),

де p · n є скалярним добутком векторів p і n, ||p|| є довжиною вектора p, ||n|| є довжиною вектора n, θ є шуканим кутом.

Давайте обчислимо це:

p = (5, 0, 0) n = (2, 0, -2)

Скалярний добуток p · n обчислюється як сума добутків відповідних компонент векторів:

p · n = (5 * 2) + (0 * 0) + (0 * -2) = 10 + 0 + 0 = 10

Довжини векторів обчислюються за формулою:

||p|| = √(p₁² + p₂² + p₃²) ||n|| = √(n₁² + n₂² + n₃²)

||p|| = √(5² + 0² + 0²) = √25 = 5 ||n|| = √(2² + 0² + (-2)²) = √8 = 2√2

Тепер ми можемо обчислити кут між векторами:

cos(θ) = (p · n) / (||p|| ||n||) cos(θ) = 10 / (5 * 2√2) cos(θ) = 10 / (10√2) cos(θ) = 1 / √2 cos(θ) = √2 / 2

Для знаходження самого кута, потрібно обчислити обернену функцію косинуса:

θ = arccos(√2 / 2) θ ≈ 45°

Таким чином, кут між векторами p і n приблизно дорівнює 45 градусам.