Question

У однієї людини є 7 книг з математики, а в іншої – 5 книг з фізики. Скількома способами вони можуть обмінятися один з одним по дві книги, якщо всі 12 книг різні?​

Answer 1

Ответ:25 способів

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, потрібно розглянути два окремі вибори: перший - як людина з математичними книгами вибирає дві книги для обміну, і другий - як людина з фізичними книгами робить те ж саме. Важливо відзначити, що всі книги різні.

1. Вибір математичних книг: У першої людини є 7 книг з математики, і вона повинна вибрати 2 з них. Кількість способів, якими можна вибрати 2 книги з 7, визначається за допомогою комбінацій, оскільки порядок вибору тут не важливий. Формула для комбінацій: $C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$, де $n$ - загальна кількість елементів, а $k$ - кількість вибраних елементів. Таким чином, кількість способів вибрати 2 книги з 7 дорівнює $C(7, 2)$.

2. Вибір фізичних книг: Аналогічно, друга людина має 5 книг з фізики і вибирає 2 з них. Кількість способів вибрати 2 книги з 5 дорівнює $C(5, 2)$.

Загальна кількість способів, якими обидві людини можуть обмінятися книгами, буде дорівнювати добутку цих двох комбінацій, тобто $C(7, 2) \times C(5, 2)$.

Тепер розрахуємо кількість способів для кожного вибору:

• $C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$ спосіб.
• $C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$ способів.

Загальна кількість способів обміну книгами буде $21 \times 10 = 210$ способів.