Question

Число -6 є коренем рівняння x^2 + bx − 6 = 0. Знайдіть другий корінь і Значення b.

Answer 1

$x_1x_2 = c \\ x_1 + x_2 = - b \\ \\ - 6 \times x_2 = - 6 \\ - 6 + x_2 = - b \\ \\ x_2 = 1 \\ 6 - 1 = 5$

${x}^{2} + 5x - 6 = 0$

Answer 2

Дане рівняння має корені -6 та інший невідомий корінь, який позначимо як x_2. За теоремою В'єта, сума коренів рівняння дорівнює коефіцієнту b зі знаком мінус, а добуток коренів рівняння дорівнює сталому члену, що у нашому випадку дорівнює -6.

Отже, маємо наступні рівності:

-6 + x_2 = -b (1) -6 * x_2 = -6 (2)

З рівності (2) отримуємо x_2 = 1. Підставляємо це значення в рівність (1):

-6 + 1 = -b

-5 = -b

b = 5

Отже, другий корінь рівняння x^2 + bx - 6 = 0 дорівнює 1, а значення b дорівнює 5.