Question

На іспиті задається 10 запитань, з яких 3 запитання по математиці. - Скількома способами можна запитання так, щоб запитання по математиці не були заданi пiдряд?

Answer 1

Ответ:

Трьома

................

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо принципи комбінаторики. Щоб визначити кількість способів, коли запитання по математиці не будуть задані підряд, спочатку обчислимо загальну кількість способів розмістити 3 математичні запитання посередині 10 запитань.

Запитання по математиці можуть бути розміщені наступними способами: M _ M _ M, де "M" позначає математичне запитання, а "_" позначає запитання з інших предметів.

Кількість способів розмістити 3 математичні запитання посередині 10 запитань дорівнює кількості способів розмістити 3 математичні запитання в послідовності з 7 пропусками (запитаннями з інших предметів), що обчислюється за формулою для постановки k об'єктів в n місць з пропусками:

C(n, k) = (n + 1 - k)!

де n = 7 (кількість пропусків) і k = 3 (кількість математичних запитань).

C(7, 3) = (7 + 1 - 3)! = 5! = 120

Таким чином, є 120 способів розмістити 3 математичні запитання посередині 10 запитань.

Однак, є тільки 1 спосіб, коли запитання по математиці будуть задані підряд (M M M).

Тому, кількість способів, коли запитання по математиці не будуть задані підряд, дорівнює загальній кількості способів мінус кількість способів, коли запитання по математиці задані підряд.

Кількість способів, коли запитання по математиці не будуть задані підряд = 120 - 1 = 119.

Отже, існує 119 способів запитати запитання так, щоб запитання по математиці не були задані підряд.