Question

Постройте четырёхугольник ABCD по координатам его вершин А(-8; 6), В(6; 5), С(1; -3), D(-7; 1). Найдите координаты точки пересечения отрезков АС и BD.

Answer 1

вот :3

(000000000000000009999999902020220 - это символы для того чтобы ответ отправился (не обращай внимания))

Answer 2

Чтобы построить четырёхугольник ABCD, нам необходимо соединить вершины в порядке их перечисления. Для нахождения координат точки пересечения отрезков АС и BD, мы можем воспользоваться уравнениями прямых, проходящих через эти отрезки.

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂), можно найти, используя формулу:

y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁)

Для отрезка AC, координаты точек A и C равны:

A(-8, 6) C(1, -3)

Подставим эти значения в уравнение прямой AC:

y - 6 = ((-3 - 6) / (1 - (-8))) * (x - (-8))

Упростим выражение:

y - 6 = (-9 / 9) * (x + 8)

y - 6 = -1 * (x + 8)

y - 6 = -x - 8

y = -x - 2

Теперь найдём уравнение прямой BD. Координаты точек B и D равны:

B(6, 5) D(-7, 1)

Подставим эти значения в уравнение прямой BD:

y - 5 = ((1 - 5) / (-7 - 6)) * (x - 6)

Упростим выражение:

y - 5 = (-4 / -13) * (x - 6)

y - 5 = (4/13) * (6 - x)

y - 5 = (4/13) * (-x + 6)

y - 5 = (-4/13) * x + (24/13)

y = (-4/13) * x + (24/13) + 5

y = (-4/13) * x + (24/13) + 65/13

y = (-4/13) * x + 89/13

Теперь мы имеем два уравнения прямых: y = -x - 2 и y = (-4/13) * x + 89/13. Чтобы найти точку пересечения, мы должны решить систему уравнений.

-x - 2 = (-4/13) * x + 89/13

Умножим обе стороны на 13, чтобы избавиться от знаменателя:

-13x - 26 = -4x + 89

Перенесём все переменные на одну сторону уравнения:

-13x + 4x = 89 + 26

-9x = 115

x = -115/9

Теперь подставим значение x в одно из уравнений, например, y = -x - 2:

y = -(-115/9) - 2

y = 115/9 - 2