Question

Сторона основи правильноï чотирикутної піраміди дорівнює 14, а площина діагонального перерізу 14. Визначити довжину бічного ребра піраміди. ​

Answer 1

Відповідь:

10

Покрокове пояснення:

Діагональ основи d рівна :   $14\sqrt{2}$.

Площа діагонального перерізу :  $S=\frac{1}{2} d*h$.

Висота піраміди тоді : $h=\frac{2S}{d} =\frac{2*14}{14\sqrt{2} } =\sqrt{2}$.

Бічне ребро дорівнює : $\sqrt{(\frac{1}{2} d)^2+h^2} =\sqrt{(7\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2 } =\sqrt{98+2}=\sqrt{100} =10$.

Answer 2

Давайте вирішимо цю задачу.

Спочатку, давайте розглянемо площину діагонального перерізу піраміди. Площина діагонального перерізу можна розбити на два прямокутники, які є поперечними перерізами піраміди. Площина кожного прямокутника буде рівна площі його основи, тобто 14.

За формулою площі прямокутника S = a * b, де a - довжина однієї сторони, а b - довжина іншої сторони, ми можемо обчислити довжину іншої сторони прямокутника.

14 = a * b

Тепер розглянемо основу піраміди. Оскільки основа правильної чотирикутної піраміди - це квадрат, довжина сторони основи також дорівнює 14.

Ми знаємо, що діагональ квадрата дорівнює a√2, де a - довжина сторони квадрата. Таким чином, довжина діагоналі основи піраміди дорівнює 14√2.

Ми можемо вважати, що бічне ребро піраміди створює прямокутний трикутник разом із діагоналлю основи піраміди і половиною довжини сторони основи. Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника:

(bічне ребро)² = (половина сторони основи)² + (довжина діагоналі основи)²

Підставимо відомі значення:

(bічне ребро)² = (14/2)² + (14√2)² (bічне ребро)² = 7² + (14√2)² (bічне ребро)² = 49 + 392 (bічне ребро)² = 441 + 392 (bічне ребро)² = 833

(bічне ребро) = √833

Отже, довжина бічного ребра піраміди дорівнює приблизно 28,87 (округлено до двох знаків після коми).