Question

Составить каноническое уровнение прямой проходящей через точки A(1,-2,1)B(3.1.-2)​

Answer 1

Ответ:

$AB:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{-3}$

Решение:

$A(1;-2;1),\; \; \; B(3;1;-2)\\\\AB:\frac{x-1}{3-1}=\frac{y-(-2)}{1-(-2)}=\frac{z-1}{-2-1}\\\\AB:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1+2}=\frac{z-1}{-3}\\\\AB:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-1}{-3}$- искомое каноническое уравнение

Объяснение:

Если прямая проходит через точки М₁(x₁;y₁;z₁) и М₂(x₂;y₂;z₂), то

$M_1M_2:\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{z-z_1}{z_2-z_1}$  - каноническое уравнение прямой M₁M₂

Answer 2

Для составления канонического уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать векторное уравнение прямой и преобразовать его в каноническую форму.

Пусть точка A(1, -2, 1) задает вектор A = (1, -2, 1), а точка B(3, 1, -2) задает вектор B = (3, 1, -2). Вектор направления прямой получим как разность векторов B - A:

V = B - A = (3, 1, -2) - (1, -2, 1) = (2, 3, -3).

Теперь мы можем записать векторное уравнение прямой, используя одну из заданных точек A и вектор направления V:

r = A + tV,

где r - вектор на прямой, t - параметр.

Для перехода к каноническому уравнению, нам необходимо представить каждую координату вектора r через уравнения с переменными x, y и z. В нашем случае это:

x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 1 - 3t.

Таким образом, каноническое уравнение прямой, проходящей через точки A(1, -2, 1) и B(3, 1, -2), будет:

x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 1 - 3t.