Question

Знайдіть об'єм тіла обертання навколо осі Ох графіка функції y=1/x^5 x Є [1,2] відповідь подайте у вигляді aπ. Число a запишіть наближеним десятковим дробом з двома десятковими знаками після коми. a=

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Щоб знайти об'єм тіла обертання, використаємо формулу об'єму тіла обертання навколо осі Ох для функції y = 1/x^5 на відрізку [1, 2]:

V = π ∫[1,2] (y^2) dx

Знаючи, що y = 1/x^5, підставимо це значення в формулу:

V = π ∫[1,2] (1/x^5)^2 dx = π ∫[1,2] (1/x^10) dx

Запишемо це вигляді aπ:

V = aπ, де a = ∫[1,2] (1/x^10) dx

Тепер розрахуємо цю невласний інтеграл. Зауважимо, що показник степеня в доданку 1/x^10 дуже великий, тому можемо скористатися правилом інтегрування, яке говорить, що ∫(1/x^n) dx = -1/(n-1) * x^(1-n).

a = ∫[1,2] (1/x^10) dx = (-1/(10-1)) * x^(1-10) ∣[1,2] = (-1/9) * (1/2^9 - 1/1^9) = (-1/9) * (1/512 - 1) = (-1/9) * (1/512 - 512/512) = (-1/9) * (-511/512) = 511/4608

Отже, об'єм тіла обертання навколо осі Ох графіка функції y = 1/x^5 на відрізку [1,2] дорівнює 511/4608π.