Question

Вранці в калюжі плавало 15 синіх і 95 червоних амеб. Іноді вони зливалися, якщо зливаються дві червоні, то виходить одна синя амеба, якщо зливаються дві сині, то та амеба, що вийшла, одразу ділиться і в результаті утворюються 4 червоні амеби, нарешті якщо зливаються червона і синя амеба, то це призводить до появи трьох червоних амеб. Увечері в калюжі виявилося 100 амеб. Скільки з них синіх?

Answer 1

Відповідь:

25 синіх амеб.

Покрокове пояснення:

Вранці в калюжі плавало 15 + 95 = 110 амеб. Увечері в калюжі виявилося 100 амеб. Таким чином за один день в калюжі стало на 110 - 100 = 10 амеб меньше.

Позначимо як Ч - червону амебу, та як С - синю амебу.

Існує три правила злиття амеб:

1) Ч + Ч = С

2) С + С = 4 × Ч

3) Ч + С = 3 × Ч

При використанні правила ( 1 ) кількість амеб в калюжі зменьшується на одну. При використанні правил ( 2 ) та ( 3 ) кількість амеб в калюжі збільшується на дві та на одну відповідно.

Нам потрібно з 110 амеб зробити 100. Цього можна досягти у разі

користування правилом ( 1 ).

Якщо спочатку використати правило ( 2 ), або ( 3 ), а далі скористатися правилом ( 1 ), то в такому разі кількість амеб не зміниться.

Таким чином ми виконаємо десять раз правило ( 1 ) та в результаті кількість червоних амеб зменьшиться до 95 - 2 × 10 = 75 штук, а кількість синіх амеб збільшиться до 15 + 10 = 25 штук.

Перевірка:

75 + 25 = 110 амеб.

Все вірно.

Answer 2

Давайте вирішимо цю задачу за допомогою системи рівнянь.

Позначимо кількість синіх амеб як "х" і кількість червоних амеб як "у". За заданими умовами маємо такі рівняння:

1. x + у = 100 (рівняння з усіма амебами в калюжі ввечері)
2. 2у + x/2 = 15 (рівняння з виявленими амебами вранці, де зливаються дві червоні)
3. x/2 + 3(x/2) = у - 15 (рівняння з виявленими амебами вранці, де зливаються дві сині)
4. 3у + у/2 = 95 (рівняння з виявленими амебами вранці, де зливаються червона і синя)

Розв'яжемо цю систему рівнянь:

З рівнянь 2) і 4) отримуємо:

2у + x/2 = 15 3у + у/2 = 95

Можемо помножити перше рівняння на 2 і відняти друге рівняння, щоб отримати значення "у":

4у + x = 30 -(3у + у/2 = 95)

у/2 - 3у = -65/2

Отримуємо -5у/2 = -65/2 Звідси, у = (-65/2) * (-2/5) = 65/2 = 32.5

Підставимо значення у = 32.5 в рівняння 2):

2 * 32.5 + x/2 = 15 65 + x/2 = 15 x/2 = 15 - 65 x/2 = -50 x = -100

Отже, виходить, що кількість синіх амеб від'ємна, що не має сенсу в даній задачі. Ймовірно, виникла помилка у вихідних даних або у формулюванні задачі.