Question

Якою цифрою закінчується число 1002³​

Answer 1

Ответ:

1 006 012 008

Пошаговое объяснение:

1002*1002*1002=1 006 012 008

Answer 2

Для знаходження останньої цифри числа $1002^3$, ми можемо спостерігати за законом останніх цифр.

Значення останньої цифри числа $1002$ є $2$. Тепер ми можемо розглянути, які останні цифри будуть мати числа $2^n$, де $n$ є додатнім цілим числом.

Якщо розглянути перші декілька степенів числа $2$:

$2^1 = 2$

$2^2 = 4$

$2^3 = 8$

$2^4 = 16$

$2^5 = 32$

$2^6 = 64$

$2^7 = 128$

$2^8 = 256$

$2^9 = 512$

Можна побачити, що останні цифри цих степенів $2$ утворюють цикл: $2, 4, 8, 6$. Це означає, що остання цифра будь-якого числа $2^n$, де $n$ є додатнім цілим числом, буде залежати від $n$ за формулою $n \mod 4$.

Оскільки $1002^3$ можна записати як $2^3 \cdot (1000^3 + 1^3)$, ми бачимо, що $1002^3$ має таку ж останню цифру, як $2^3$.

Застосовуючи формулу $n \mod 4$ до $3$, ми отримуємо $3 \mod 4 = 3$. Тому остання цифра числа $1002^3$ дорівнює $8$.

Отже, число $1002^3$ закінчується цифрою $8$.