Question

Діагональ ромба утворює з його стороною кут 54°. Знайдіть градусну міру меншого кута. ​

Answer 1

Ответ: меньший угол ромба равен 72°.

Пошаговое объяснение:

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойство паралелограмма: сумма соседних углов равна 180°.

Свойство ромба: диагонали перепендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Поэтому:

т.к. дмагональ образует со стороной угол в 54°, то весь угол равен 108°, тогда соседний угол равен 180° - 108° = 72°.

Значит, меньший угол ромба равен 72°.

Answer 2

Для вирішення цього завдання скористаємося властивістю ромба: у ромба всі кути рівні між собою.

За умовою, діагональ ромба утворює з його стороною кут 54°. Оскільки вся сума кутів в трикутнику дорівнює 180°, можна виразити градусну міру одного з кутів ромба за допомогою цієї інформації.

Всередині ромба можна виділити два прямокутних трикутники, які мають кут 54° на вершині. Кожний з цих трикутників має катети, які є сторонами ромба, а гіпотенуза - діагональ ромба.

Таким чином, ми отримуємо два прямокутних трикутники з кутом 54°. Оскільки кути рівні, катети в цих трикутниках також повинні бути рівними.

Запишемо співвідношення: cos(54°) = x / (2x), де x - довжина сторони ромба, а 2x - довжина діагоналі ромба.

Знайдемо значення cos(54°) за допомогою калькулятора або тригонометричних таблиць: cos(54°) ≈ 0.5878.

Підставимо це значення до нашого рівняння: 0.5878 = x / (2x).

Помножимо обидві частини на 2x: 1.1756x = x.

Відсічемо x з обох боків рівняння: 1.1756 = 1.

Отримали протиріччя, що показує, що наше початкове припущення про градусну міру меншого кута було невірним.

Таким чином, рівняння не має розв'язків і не існує ромба, у якого діагональ утворює з його стороною кут 54°.