Question

2) Визнач, чи ділиться сума 1 + 2 + 3 + ... + 2013+2014+ 2015 на 2015.​

Answer 1

1+2+3...........+2013+2014+.............2015

2014+1=2015

2013+2=2015

2012+3=2015

1007*2015=2029105   ...2029105+2015=2031120   2031120:2015=1008

Answer 2

Ответ:Да, будет делиться

Пошаговое объяснение:

1+2+3...........+2013+2014+.............2015

2014+1=2015

2013+2=2015

2012+3=2015

сумма пары (от края двигаясь к середине от чисел 2014.... и 1)) будет равна 2015.

2015 делится на 2015

но у нас осталось число 2015)

и если его прибавить к сумме, то все равно будет делиться на 2015.

это легко проверить .

сумма пары от 1+2+........2013+2014..........равна 2015

таких пар: 2014:2=1007

1007*2015=2029105   ...2029105+2015=2031120   2031120:2015=1008

Answer 3

Щоб визначити, чи ділиться сума 1 + 2 + 3 + ... + 2013 + 2014 + 2015 на 2015, можна використати арифметичну прогресію і властивості ділення.

Спочатку знайдемо суму перших 2015 натуральних чисел, використовуючи формулу для суми арифметичної прогресії:

S = (n/2)(a + l),

де S - сума, n - кількість членів, a - перший член, l - останній член.

В даному випадку, n = 2015, a = 1, l = 2015. Підставимо ці значення в формулу:

S = (2015/2)(1 + 2015) = 2025 * 2016 = 4080240.

Отже, сума чисел від 1 до 2015 дорівнює 4080240.

Тепер перевіримо, чи ділиться ця сума на 2015. Для цього поділимо суму на 2015:

4080240 / 2015 = 2025.

Отримали ціле число без остачі, тобто сума 1 + 2 + 3 + ... + 2013 + 2014 + 2015 ділиться на 2015.

Отже, відповідь: сума 1 + 2 + 3 + ... + 2013 + 2014 + 2015 ділиться на 2015.