Question

У ромбі АВСD проведено бісектрису ВМ кута АВD ,яка утворює зі стороною ромба АD кут 120.знайти кути ромба

Answer 1

∠A=100°

∠B=80°

∠C=100°

∠D=80°

Пошаговое объяснение:

треугольник BDM. В нём ∠BMD=120° по условию BD-диагональ, а BM-биссектриса, следует ∠DBM * 2 = ∠BDM. Сумма углов треугольника равна 180°, из этого составим уравнение:

180-120-∠DBM-∠BDM=0

∠DBM+∠DBM * 2=180-120

3*∠DBM=60

∠DBM=20 ∠BDM=20*2=40

. диагонали ромба делят его углы пополам, следует ∠D=40*2=80°(угол ромба). Т.к. противоположные углы ромбы равны ∠B=∠D=80°

Сумма углов ромба равна 360°. Отсюда

∠A=∠C=(360-80*2)/2=100°

Answer 2

Для знаходження кутів ромба АВСD, використаємо дані про бісектрису ВМ та кут 120°, який вона утворює зі стороною АD.

1. З огляду на те, що бісектриса ВМ утворює зі стороною АD кут 120°, можна припустити, що кут АВМ має величину 60° (половина кута 120°).

2. Оскільки в ромбі всі сторони рівні, кут ВАМ також дорівнює 60°.

3. Пригадаємо, що сума внутрішніх кутів будь-якого чотирикутника дорівнює 360°. Так як у ромба всі кути рівні, позначимо кожен кут ромба через х.

   За умовою задачі кут АВМ = 60° і кут ВАМ = 60°.

   Тоді отримаємо рівняння: 60° + 60° + x + x = 360°

   Спростимо рівняння: 120° + 2x = 360°

4. Вирішимо рівняння для знаходження x: 2x = 360° - 120° 2x = 240° x = 240° / 2 x = 120°

5. Отримали, що кожен кут ромба має величину 120°.

Отже, всі кути ромба АВСD дорівнюють 120°.