Question

На стороне AB треугольника ABC отметили точку K. Точки M и P-середины отрезков CB и CK соответственно. Известно, что прямые AP и KM параллельны. Докажите, что AK:KB=1:2​

Answer 1

Ответ:

Проведём МР - это средняя линия треугольника ВСК, а значит параллельна основанию и равна его половине.

КМРА - параллелограм, а значит АК=МР, а МР, как написано выше = 1/2 ВК. Отсюда следует, что АК=1/2ВК, то есть ВК:АК=2:1 (ч.т.д.)

Answer 2

Для доказательства того, что AK:KB=1:2, мы можем использовать теорему о параллельных линиях.

Из условия мы знаем, что прямые AP и KM параллельны. Поэтому у нас есть следующие пары параллельных отрезков: AM || KP и MP || AB.

Рассмотрим треугольник ABC и отрезок KP, который параллелен одной из его сторон. По теореме о параллельных линиях мы знаем, что отношение длин соответствующих сторон треугольников, образованных параллельными линиями, одинаково. То есть, AK:KB = MP:PC.

Нам также известно, что M и P являются серединами отрезков CB и CK соответственно. Это означает, что MP делит отрезок CB и CK пополам, то есть MP:PC = 1:1.

Исходя из этих двух отношений, мы можем сделать следующий вывод:

AK:KB = MP:PC = 1:1.

Таким образом, мы получаем, что AK:KB=1:1, что эквивалентно AK:KB=1:2.

Таким образом, доказано, что AK:KB=1:2.