Question

1) f(x) = ctg²x; поможіть

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

f'(x)=2ctgx*(-1/sin²x)+2sin(2x)

-2cosx/sin³x+2sin(2x)

Answer 2

Щоб допомогти вам з функцією f(x) = ctg²x, ми можемо використати декілька властивостей тангенса та котангенса.

Спочатку, давайте згадаємо, що ctg(x) є оберненою функцією до тангенса (tg(x)), тобто ctg(x) = 1/tg(x).

Також, ми знаємо, що tg²(x) + 1 = sec²(x), де sec(x) - це секанс, обернений до косеканса (csc(x)).

Отже, ми можемо переписати функцію f(x) = ctg²x наступним чином:

f(x) = (1/tg(x))² = 1/tg²(x) = 1/(tg²(x) / 1) = 1/(sec²(x) - 1).

Таким чином, функцію f(x) можна виразити як 1/(sec²(x) - 1).

Будь ласка, зверніть увагу, що ctg(x) і tg(x) не визначені при деяких значеннях x, таких як x = (π/2) + kπ, де k - це ціле число. Також, sec(x) = 1/cos(x), і функція f(x) буде не визначена, коли cos(x) = 0, тобто x = (2k + 1)π/2, де k - ціле число.

Тому, функція f(x) = 1/(sec²(x) - 1) визначена для всіх значень x, крім x = (π/2) + kπ та x = (2k + 1)π/2, де k - ціле число.