Question

Один из корней уравнения 3x ^ 2 - bx + 14 = 0 равен 5-и. Найдите дру- гой корень и коэффициент.

Answer 1

Ответ:

X2 = $\frac{14}{15}$

b = $\frac{89}{5}$ или 17,8

Пошаговое объяснение:

3x^2 - bx + 14 = 0

если x = 5

3 * 25 - 5b + 14 = 0

89 = 5b

b = $\frac{89}{5}$

если b =      $\frac{89}{5}$

3x^2 - $\frac{89}{5}$x + 14 = 0 | *5

15x^2 - 89x + 70 = 0

D = b^2 - 4ac = 89^2 - 4 * 15 * 70 = 7921 - 4200 = 3721

X1,2 = $\frac{-b +- \sqrt{D}}{2a}$ = $\frac{89 +- 61}{30}$

X1 = $\frac{150}{30}$ = 5

X2 = $\frac{28}{30}$ = $\frac{14}{15}$

Answer 2

Чтобы найти другой корень уравнения, мы можем использовать свойство корней квадратного уравнения, согласно которому сумма корней равна отношению коэффициента при x в линейном члене уравнения к коэффициенту при x^2.

Исходное уравнение: 3x^2 - bx + 14 = 0

Мы знаем, что один из корней равен 5. Значит, сумма корней равна 5 + другой корень.

Согласно свойству корней, сумма корней равна -(-b)/3, где -b - коэффициент при x в линейном члене уравнения, а 3 - коэффициент при x^2.

Из этого следует, что -b/3 = 5 + другой корень.

Мы можем переписать это уравнение в следующем виде: другой корень = -b/3 - 5.

Теперь мы можем решить это уравнение, зная, что один из корней равен 5.

другой корень = -b/3 - 5

Также известно, что произведение корней равно константе (14) деленной на коэффициент при x^2 (3). То есть произведение корней равно 14/3.

Мы можем записать это в виде уравнения: (5 + другой корень) * другой корень = 14/3.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти другой корень и коэффициент b.