Question

Одна окружность описана около равностороннего треугольника ABC, а вторая вписана в угол A и касается первой окружности. Найдите отношение радиусов окружностей.

Answer 1

Пусть, О- центр окружности. ОК - расстояние от центра описанной окружности до стороны BC, ОК= 1,3
Угол ВАС- вписанный, а угол ВОС- центральный.

Поэтому Угол ВОС= 2 угол ВАС= 2*60=120.

Треугольник ВОС- равнобедреный (ВО=СО радиусы)

Т. к. ОК- высота, то и биссектриса. То угол КОС=120/2=60 градус,

Значит угол С=30 градус. А в прямоугольном треугольнике КОС гипотенуза 2 раза больше катета, лежащего против угла 30 градусов: ОС= 2 ОК= 2*1,2=2,4

Ответ: R= ОС= 2,4