Question

7. 1. Даны два последовательных четных натуральных числа. Если первое число возвести в квадрат, а ко второму прибавить 4, то отношение полученных чисел будет равно 49/5 Найдите перво- начально заданные числа. ​

Answer 1

Ответ:

7 и 1

Пошаговое объяснение:

1. Пусть х - 1ое число, пусть у - 2ое число

2. Для удобства составим отношение

$\frac{ {x}^{2} }{y + 4} = \frac{49}{5}$

3. Решим

${x}^{2} = 49$

$x = \sqrt{49} = 7$

$y + 4 = 5$

$y = 5 - 4 = 1$

Answer 2

Пусть первое число будет обозначено как 2x, где x - некоторое натуральное число. Тогда второе число будет 2x + 2.

Согласно условию задачи, мы получаем следующее уравнение:

(2x)^2 / (2x + 2 + 4) = 49/5

Раскроем скобки и упростим:

(4x^2) / (2x + 6) = 49/5

Перемножим обе части уравнения на (2x + 6):

4x^2 = (49/5) * (2x + 6)

Упростим:

4x^2 = (98x + 294) / 5

Умножим обе части уравнения на 5:

20x^2 = 98x + 294

Перенесем все в левую часть уравнения:

20x^2 - 98x - 294 = 0

Разделим все на 2:

10x^2 - 49x - 147 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае:

a = 10, b = -49, c = -147

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-49)^2 - 4 * 10 * (-147) = 2401 + 5880 = 8281

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

x = (-(-49) ± √8281) / (2 * 10)

x = (49 ± 91) / 20

Таким образом, получаем два возможных значения x:

x₁ = (49 + 91) / 20 = 140 / 20 = 7

x₂ = (49 - 91) / 20 = -42 / 20 = -2.1

Мы получили два значения x, но по условию задачи x - натуральное число. Таким образом, единственно возможное значение x равно 7.

Подставим x = 7 в исходные выражения:

Первое число: 2x = 2 * 7 = 14

Второе число: 2x + 2 = 2 * 7 + 2 = 16

Итак, исходные числа равны 14 и 16.