Question

МВ - бісектриса кута АМС. Знайди кути AMB, BMC, CMD, якщо кут СМD на 15° більший за кут ВМС, а кут AMD дорівнює 132°. Розв'язання запиши.

Answer 1

Поетапне розв'язання:

Відповідь:

Answer 2

Для вирішення цього завдання скористаємося властивістю бісектриси. Бісектриса кута поділяє його на два рівні кути.

Позначимо кути AMB, BMC та CMD як α, β та γ відповідно.

За властивістю бісектриси, кути AMB і BMC мають однакову міру, тому α = β.

За умовою задачі, кут CMD на 15° більший за кут ВМС (тобто α), тому γ = α + 15°.

Також, нам дано, що кут AMD дорівнює 132°, тобто α + β = 132°.

Тепер складемо систему рівнянь, використовуючи ці відомості:

α + β = 132° -- (1) γ = α + 15° -- (2)

Розв'яжемо систему рівнянь. Віднімемо рівняння (2) від рівняння (1):

(α + β) - γ = (132°) - (α + 15°)

Розкриємо дужки:

α + β - γ = 132° - α - 15°

Згрупуємо подібні члени:

2α + β - γ = 117° -- (3)

Тепер ми маємо систему рівнянь (2) і (3):

γ = α + 15° -- (2) 2α + β - γ = 117° -- (3)

Розв'яжемо цю систему рівнянь. Замінимо γ у рівнянні (3) за допомогою (2):

2α + β - (α + 15°) = 117°

Розкриємо дужки:

2α + β - α - 15° = 117°

Згрупуємо подібні члени:

α + β - 15° = 117°

Перенесемо -15° на іншу сторону:

α + β = 117° + 15°

Скоротимо:

α + β = 132°

Отже, ми отримали, що α + β = 132°, що відповідає вихідній умові задачі.

Таким чином, кути AMB і BMC дорівнюють 132°, а кут CMD дорівнює α + 15°, тобто 132° + 15° = 147°.

Отже, розв'язання задачі таке: кут AMB = кут BMC = 132°, кут CMD =