Question

Отрезки AB и CD являются хордами окружности.найдите расстояние центра окружности до хорды CD, если AB=14 ,CD=48 , а расстояние центра окружностидо хорды AB равно 24

Answer 1

Поскольку AB и CD -хорды,то ОA=OB=OC=OD -радиусу окружности, где О-центр окружности. Пусть,ОН-высота треугольника АОВ, тогда ОН еще и медиана этого треугольника, поскольку он равнобедренный. Треугольник ОАН-прямоугольный и ОА²=АН²+ОН² ; АН=(АВ)/2=7 ; ОА²=7²+24²=625 ; ОА=25. В треугольнике CDO :пусть, точка К на СD такова,что СК=КD ; высота ОК прямоугольного треугольника будет найдена из расчета: ОК²=ОС²-СК². Но ОС=ОА (радиус окружности), а СК=48/2=24. Отсюда ОК²=25²-24²=49. ОК=7. Ответ: расстояние центра окружности до хорды CD=7