Question

Вычислить приблеженно с помощью дифференциала (округлить до тысячных) ⁴√16,2

Answer 1

Ответ:

2,006.

Пошаговое объяснение:

формула:

$1. \ f(x_0+ \Delta x)=f(x_0)+f'(x_0)* \Delta x;$

функция, х₀ и дельта:

$2. \ f(x)=\sqrt[4]{x}, \ x_0=16, \ \Delta x=0,2;\\f(16+0,2)=f(16)+f'(16)*0,2;$

производная и её значение в х₀:

$3. \ f(16)=\sqrt[4]{16}=2;\\f'(x)=\frac{1}{3\sqrt[4]{x^3} }; \ f'(16)=\frac{1}{4*8}=0.03125;$

в итоге:

4. f(16+0,2)≈2+0,3125*0,2=2,00625=2,006.

Answer 2

Для вычисления приближенного значения ⁴√16,2 с помощью дифференциала, мы можем использовать формулу дифференцирования функции степени:

d(f(x)^n)/dx = n * f(x)^(n-1) * f'(x),

где f(x) = 16,2 и n = 1/4.

Вычислим значение выражения:

f(x) = 16,2, f'(x) = 0 (поскольку функция f(x) = 16,2 не содержит переменной x).

Теперь применим формулу дифференцирования:

d(⁴√f(x))/dx = (1/4) * 16,2^(-3/4) * 0 = 0.

Значение дифференциала равно нулю, поэтому мы не можем использовать дифференциал для приближенного вычисления значения ⁴√16,2.

Однако, мы можем использовать аппроксимацию для вычисления значения. Округлим 16,2 до 16 и вычислим ⁴√16:

⁴√16 ≈ 2.

Таким образом, приближенное значение ⁴√16,2 округлено до тысячных равно 2.000.