Question

Розв'яжіть прямокутний трикутник ABC („C = 90) якщо АВ = 8 см, АС = 5 см. Оберіть, скільки можуть дорівнювати гострі кути і невідома сторона трикутника.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Застосуємо теорему Піфагора для знаходження довжини сторони ВС:

BC^2 = AB^2 + AC^2

BC^2 = 8^2 + 5^2

BC^2 = 64 + 25

BC^2 = 89

BC = √89 ≈ 9.43 см

Тепер можна знайти три гострі кути трикутника ABC, використовуючи тригонометричні співвідношення:

sin(A) = AC/BC = 5/√89 ≈ 0.53, тоді A ≈ 32.2 градусів

sin(B) = AB/BC = 8/√89 ≈ 0.85, тоді B ≈ 57.8 градусів

C = 90 градусів

Також можна знайти довжину будь-якої іншої сторони, використовуючи тригонометрію, наприклад:

sin(A) = AC/BC, тоді AC = BCsin(A) ≈ 4.22 см

cos(A) = AB/BC, тоді AB = BCcos(A) ≈ 7.28 см

Answer 2

Для розв'язання прямокутного трикутника ABC використовуємо теорему Піфагора та відповідні тригонометричні співвідношення. Нехай x позначає довжину невідомої сторони BC, а α та β позначають гострі кути трикутника.

За теоремою Піфагора, квадрат гіпотенузи (сторона AB) дорівнює сумі квадратів катетів (сторони AC та BC):

AB^2 = AC^2 + BC^2

8^2 = 5^2 + x^2

64 = 25 + x^2

x^2 = 64 - 25

x^2 = 39

x = √39

Отже, довжина сторони BC дорівнює √39 см.

Також, за тригонометричними співвідношеннями в прямокутному трикутнику, тангенс гострого кута дорівнює відношенню протилежного катету (сторони AC) до прилеглого катету (сторони BC):

tan(α) = AC / BC

tan(α) = 5 / √39

Аналогічно, тангенс гострого кута β дорівнює відношенню протилежного катету (сторони BC) до прилеглого катету (сторони AC):

tan(β) = BC / AC

tan(β) = √39 / 5

Таким чином, можливі значення гострих кутів α та β можна визначити, використовуючи обернені тригонометричні функції:

α = arctan(5 / √39) β = arctan(√39 / 5)

Після обчислення цих виразів отримаємо значення гострих кутів α та β.

Важливо відзначити, що результати обчислень залежать від точності використовуваних значень і можуть бути наближеними.