Question

Дана функция у = -(√12-x)(x+√20). Найдите сумму всех целых значений х, для которых y(x) < 0​

Answer 1

Ответ:

Сумма всех целых значений х, для которых y(x) < 0​ равна (-4).

Пошаговое объяснение:

Дана функция у = -(√12-x)(x+√20). Найдите сумму всех целых значений х, для которых y(x) < 0.​

$y=-(\sqrt{12}-x)(x+\sqrt{20)}$

По условию у(х) < 0

Значит надо решить неравенство:

$-(\sqrt{12}-x)(x+\sqrt{20}) < 0$

или

$(x-\sqrt{12})(x+\sqrt{20}) < 0$

Решим методом интервалов.

Найдем корни уравнения:

$(x-\sqrt{12})(x+\sqrt{20}) = 0\\\\x_1=\sqrt{12};\;\;\;\;\;x=-\sqrt{20}$

Отметим корни на числовой оси и определим знаки на промежутках (см. вложение)

Так как знак неравенства "Меньше", то решением неравенства будет интервал со знаком "Минус".

х ∈ (-√20; √12)

Ближайшим целым числом, которое лежит правее (-√20) будет (-√16) или (-4).

Ближайшим целым числом, которое лежит левее √12 будет √9 или 3.

⇒ целыми значениями решения данного неравенства будут числа:

-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3.

Найдем сумму этих чисел:

(-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = -4.

Сумма всех целых значений х, для которых y(x) < 0​ равна (-4).

#SPJ1

Answer 2

Чтобы найти сумму всех целых значений х, для которых y(x) < 0, нам нужно сначала решить неравенство y(x) < 0.

У нас дана функция y = -(√12-x)(x+√20). Для удобства, разложим эту функцию:

y = -(√12-x)(x+√20) = (-√12+x)(√20+x)

Для того чтобы найти значения х, для которых y(x) < 0, нам нужно определить знак каждого множителя в этом произведении.

1. (-√12+x) Заметим, что -√12 отрицательное число. Чтобы это выражение было отрицательным, значение x должно быть больше √12. Таким образом, мы имеем условие: x > √12.

2. (√20+x) Заметим, что √20 положительное число. Чтобы это выражение было отрицательным, значение x должно быть меньше -√20. Таким образом, мы имеем условие: x < -√20.

Теперь объединим эти два условия:

x > √12 и x < -√20.

Мы ищем целочисленные значения х, удовлетворяющие этому неравенству. Чтобы найти сумму всех таких значений, мы можем перебрать все целые числа в этом диапазоне и просуммировать их.

√12 ≈ 3.4641 √20 ≈ 4.4721

Таким образом, нам нужно найти сумму всех целых значений х, таких что:

3 < x < -5.

Целые значения, удовлетворяющие этому условию, это -4, -3, -2, -1. Сумма всех этих значений равна -10.

Итак, сумма всех целых значений х, для которых y(x) < 0, равна -10.