Question

Определите площадь треугольника, если две его стороны равны 35 и 14 , а биссектриса угла между ними равна 12.

Answer 1

В треугольнике АВС  ВД биссектриса и ВД = 12, АВ = 14 , ВС = 35.

1.Проведем через точку Д прямую параллельную  АВ и точка Р  ВС. Получаем, что  треугольник ВРД равнобедренный (  ВДР =   ) и ВР = ДР.

2.  АВС подобен  ДРС ( по двум углам)  АВ / РД = 7/5  14/РД = 7/ 5 и РД=10 и

ВР = 10.

3. В  ВДР найдем  cos BDP по теореме косинусов, cos BDP = 0,6 ,

 значит sin BDP = sin ABD = 0, 8.

4.  Т. К.  ВД биссектриса ,то по свойству биссектрисы: АД / ДС = 14/ 35 = 2/5 и SABD / SBDC =2/5   SABD = 2/7 SABC .

SABD = ½ AB  BD sin ABD = 67,5, значит SABC = 7/2 SABD =  =235.2.  Ответ : 235,2.