Question

Даю 40 монет!!!!! У прямокутному трикутнику бісектриса найбільшого ку- та перетинає гіпотенузу під кутом 80°. Знайдіть гострі кути даного трикутника.) ​

Answer 1

Ответ:

Гострі кути даного трикутника дорівнюють 50 градусів

Пошаговое объяснение:

Прямокутний трикутник - це трикутник, у якого один із кутів рівний 90 градусів. Гіпотенуза - це найдовша сторона прямокутного трикутника, що лежить напроти прямого кута.

Бісектриса кута - це лінія, яка ділить кут навпіл (на дві рівні частини).

Тому, якщо бісектриса найбільшого кута (кут напроти гіпотенузи) перетинає гіпотенузу під кутом 80 градусів, то можна зробити висновок, що два інші кути даного трикутника мають величину 50 градусів (тому що 80 градусів + 50 градусів + 50 градусів = 180 градусів, якраз сума всіх кутів трикутника).

Отже, гострі кути даного трикутника дорівнюють 50 градусів.

Answer 2

Добре, давайте розв'яжемо цю задачу.

Ми маємо прямокутний трикутник з гострим кутом. Позначимо його гострі кути як A, B і C, де кут C є найбільшим кутом.

За теоремою про бісектрису в трикутнику, ми знаємо, що бісектриса розділяє протилежний бік трикутника у співвідношенні, пропорційному довжинам суміжних сторін. Отже, ми можемо використовувати цей факт для знаходження вимірювань кутів.

Нехай BC буде бісектрисою, яка перетинає гіпотенузу в точці D. Тоді AD:DC = AB:BC.

Ми знаємо, що кут BCD = 80°.

Давайте позначимо сторони трикутника як AB = a, BC = b і AC = c, де сторона AC є гіпотенузою.

Ми можемо записати наступну пропорцію: AD/DC = AB/BC AD/(AC - AD) = a/b

Також, в прямокутному трикутнику ми можемо використовувати теорему Піфагора: a^2 + b^2 = c^2

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження значень a, b і c.

Розкладемо пропорцію AD/(AC - AD) = a/b: b * AD = a * (AC - AD) b * AD = a * AC - a * AD a * AD + b * AD = a * AC AD * (a + b) = a * AC AD = (a * AC) / (a + b)

Підставимо це значення AD у рівняння Піфагора: a^2 + b^2 = c^2 a^2 + b^2 = (AD + DC)^2 a^2 + b^2 = ((a * AC) / (a + b) + b)^2

Тепер ми можемо спростити це рівняння та розв'язати його відносно a та b.

Після знаходження значень a і b ми зможемо знайти гострі кути трикутника за допомогою тригонометричних функцій.

Будь ласка, зачекайте декілька хв