Question

Даю 50 балів!При якому значенні м вектори а (4; 5) i b (m; -15) колiнеарні?​

Answer 1

Векторы a и b коллинеарны, если они параллельны, то есть если один является кратным другому.

Для того, чтобы векторы a и b были коллинеарными, должно выполняться условие:

a = kb,

где k - некоторое число.

Вектор a имеет координаты (4; 5), а вектор b имеет координаты (m; -15).

Подставляя эти значения в формулу, получаем:

(4; 5) = k(m; -15)

Теперь нужно найти значение k и m, при которых это уравнение будет выполняться.

Разделив координату x первого вектора на координату x второго вектора, и сделав то же самое для координаты y, мы получим:

4/m = k

5/-15 = k

От первого уравнения мы можем найти k:

k = 4/m

Заменяем это значение во втором уравнении:

5/-15 = 4/m

Умножаем обе части уравнения на -15m:

5m = -60

m = -12

Таким образом, для того чтобы векторы a (4; 5) и b (-12; -15) были коллинеарными, значение m должно быть равно -12.

Answer 2

Для того чтобы векторы a(4, 5) и b(m, -15) были коллинеарными, они должны быть параллельными и иметь одинаковое направление или противоположное направление.

Векторы параллельны, если один вектор можно получить из другого умножением на скаляр. Другими словами, вектор a(4, 5) должен быть равен вектору b(m, -15), умноженному на скаляр k:

a = k * b

Это означает, что соответствующие координаты векторов должны быть пропорциональны:

4 = k * m 5 = k * (-15)

Мы можем решить это уравнение, разделив второе уравнение на первое:

5/4 = (-15)/m

Теперь можно решить это уравнение, чтобы найти значение m. Умножим обе стороны на 4m:

5m = (-15) * 4

5m = -60

m = -60/5

m = -12

Таким образом, когда m = -12, векторы a(4, 5) и b(-12, -15) будут коллинеарными.