Question

Переконатися,що точка M(-5;9/4) лежать на гіперболі x^2/16-y^2/9=1 та визначити фокальні радіуси цієї точки.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Щоб перевірити, чи точка M(-5;9/4) належить гіперболі x^2/16 - y^2/9 = 1, треба підставити її координати в рівняння гіперболи та перевірити, чи виконується рівність:

(-5)^2/16 - (9/4)^2/9 = 25/16 - 81/144 = 25/16 - 9/16 = 16/16 = 1.

Отже, точка M(-5;9/4) належить гіперболі x^2/16 - y^2/9 = 1.

Фокальні радіуси визначаються за формулою r = sqrt(a^2 + b^2), де a та b - півосі гіперболи.

У даній гіперболі a^2 = 16, тому a = 4.

b^2 = 9, тому b = 3.

Тоді, фокальні радіуси в точці M(-5;9/4) будуть:

r1 = sqrt(a^2 + y^2) = sqrt(16 + (9/4)^2) = sqrt(16 + 81/16) = sqrt(337)/4

r2 = sqrt(a^2 - y^2) = sqrt(16 - 9/4) = sqrt(55/4) = sqrt(55)/2

Answer 2

Щоб переконатися, чи лежить точка M(-5;9/4) на гіперболі x^2/16 - y^2/9 = 1, підставимо координати цієї точки в рівняння гіперболи і перевіримо, чи виконується рівність:

(-5)^2/16 - (9/4)^2/9 = 1

25/16 - 81/16 = 1

(25 - 81)/16 = 1

-56/16 ≠ 1

Отже, точка M(-5;9/4) не лежить на гіперболі x^2/16 - y^2/9 = 1.

Фокальні радіуси гіперболи визначаються формулою:

c = √(a^2 + b^2)

Де a і b - напівосі гіперболи.

У даному випадку, a = 4 (відповідає осі x) і b = 3 (відповідає осі y).

Отже, фокальний радіус буде:

c = √(4^2 + 3^2) = √(16 + 9) = √25 = 5.