Question

Треугольник abc подобен kmn ab=20 mn=12 ac:kn=4:3 Найдите стороны km и bc

Answer 1

Так как треугольники ABC и KMN подобны, то соответствующи стороны пропорциональны. Мы знаем, что AC:KN = 4:3, поэтому:

AC/KN = 4/3

Так как AC = AB + BC, а KN = KM + MN, подставляем известные значения:

(AB + BC)/(KM + MN) = 4/3

Заменяем AB на 20 и MN на 12:

(20 + BC)/(KM + 12) = 4/3

Перемножаем обе стороны на (KM + 12):

20 + BC = (4/3)(KM + 12)

Умножаем обе стороны на 3/4:

15 + 3/4 BC = KM + 12

Вычитаем 12 и перемножаем обе стороны на 4/3:

(3/4) BC = KM - 3

Умножаем обе стороны на 4/3:

BC = (4/3)(KM - 3)

Теперь можем записать соотношение для сторон KM и BC:

AC/KN = BC/MN

(AB + BC)/(KM + MN) = BC/MN

(20 + BC)/(KM + 12) = BC/12

12(20 + BC) = BC(KM + 12)

240 + 12BC = BCM + BC

240 = BC(M + 1)

BC = 240/(M + 1)

Теперь можем записать выражение для KM:

KM = 3/4BC + 3

KM = 3/4(240/(M + 1)) + 3

KM = 180/(M + 1) + 3

Таким образом, мы получили формулы для нахождения сторон KM и BC в зависимости от коэффициента подобия M. Если было бы известно значение M, то можно было бы подставить его в формулы и найти значения сторон.

Answer 2

Поскольку треугольники ABC и KMN подобны, соответствующие стороны пропорциональны. Известно, что AB = 20 и MN = 12, и AC : KN = 4 : 3.

Поэтому можно записать следующие пропорции:

AC/KN = AB/MN

AC/3 = 20/12

AC = (3 * 20) / 12

AC = 5

Теперь мы можем найти стороны KM и BC, используя те же пропорции:

KM/AB = KN/MN

KM/20 = 3/12

KM = (20 * 3) / 12

KM = 5

BC/AC = MN/KN

BC/5 = 12/3

BC = (5 * 12) / 3

BC = 20

Таким образом, сторона KM равна 5, а сторона BC равна 20.