Question

2|x|-3=|x|+8 ; 3(|x|-1)=|x|-2

Answer 1

Відповідь:

Для розв'язання системи рівнянь ми повинні знайти значення x, що задовольняють обидва рівняння одночасно.

2|x| - 3 = |x| + 8

Розглянемо два випадки:

x >= 0

У цьому випадку ми можемо спростити рівняння, замінивши |x| на x, отримаємо:

2x - 3 = x + 8

x = 11

x < 0

У цьому випадку ми можемо спростити рівняння, замінивши |x| на -x, отримаємо:

-2x - 3 = -x + 8

x = -11/3

Отже, ми маємо два значення x, які задовольняють першому рівнянню: x = 11 та x = -11/3.

3(|x| - 1) = |x| - 2

Розглянемо два випадки:

x >= 0

У цьому випадку ми можемо спростити рівняння, замінивши |x| на x, отримаємо:

3(x - 1) = x - 2

x = 1

x < 0

У цьому випадку ми можемо спростити рівняння, замінивши |x| на -x, отримаємо:

3(-x - 1) = -x - 2

x = -5/4

Отже, ми маємо два значення x, які задовольняють другому рівнянню: x = 1 та x = -5/4.

Отже, ми маємо дві пари розв'язків для системи рівнянь:

(11, 1) та (-11/3, -5/4).

Answer 2

To solve the equations, let's break them down step by step.

Equation 1: 2|x| - 3 = |x| + 8

We'll consider two cases, one where x is positive (x ≥ 0) and one where x is negative (x < 0).

Case 1: x ≥ 0

In this case, the absolute value of x is equal to x.

Substituting |x| = x into the equation, we get:

2x - 3 = x + 8

Simplifying the equation:

2x - x = 8 + 3

x = 11

So, in this case, x = 11 is a solution.

Case 2: x < 0

In this case, the absolute value of x is equal to -x.

Substituting |x| = -x into the equation, we get:

2(-x) - 3 = -x + 8

Simplifying the equation:

-2x - 3 = -x + 8

Adding 2x to both sides:

-3 = x + 8

Subtracting 8 from both sides:

-11 = x

So, in this case, x = -11 is a solution.

Therefore, the solutions to Equation 1 are x = 11 and x = -11.

Equation 2: 3(|x| - 1) = |x| - 2

Similar to Equation 1, we'll consider two cases: x ≥ 0 and x < 0.

Case 1: x ≥ 0

Substituting |x| = x into the equation, we get:

3(x - 1) = x - 2

Expanding and simplifying:

3x - 3 = x - 2

Subtracting x from both sides:

2x - 3 = -2

Adding 3 to both sides:

2x = 1

Dividing by 2:

x = 1/2

So, in this case, x = 1/2 is a solution.

Case 2: x < 0

Substituting |x| = -x into the equation, we get:

3(-x - 1) = -x - 2

Expanding and simplifying:

-3x - 3 = -x - 2

Adding 3x to both sides:

-2 = 2x - 2

Adding 2 to both sides:

0 = 2x

x = 0

So, in this case, x = 0 is a solution.

Therefore, the solutions to Equation 2 are x = 1/2 and x = 0.