Question

4. решите неравенство (5) |10+x| < 3​

Answer 1

Решение:

|10 + x| < 3
$\left \{ {{10-x < 3} \atop {10-x > -3}} \right. ;\\\\\left \{ {{x > 10-3} \atop {x < 10+3}} \right. ;\\\\\left \{ {{x > 7} \atop {x < 13}} \right.$

7 < x < 13 или х∈ (7; 13)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, разделим его на два случая в зависимости от знака выражения |10+x|.

1. Пусть 10 + x ≥ 0, тогда |10 + x| = 10 + x. Теперь мы можем переписать неравенство в следующем виде: 5(10 + x) < 3.

Раскроем скобки: 50 + 5x < 3.

Вычтем 50 из обеих частей: 5x < -47.

Разделим обе части на 5: x < -9.4.

2. Пусть 10 + x < 0, тогда |10 + x| = -(10 + x). Теперь мы можем переписать неравенство в следующем виде: 5(-(10 + x)) < 3.

Раскроем скобки и сменяем знак: -5(10 + x) < 3.

Раскроем скобки: -50 - 5x < 3.

Добавим 50 к обеим частям: -5x < 53.

Разделим обе части на -5 (помните, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление): x > -10.6.

Таким образом, решением исходного неравенства является объединение двух интервалов: (-∞, -10.6) и (-9.4, +∞).