Question

Знайдіть такі три натуральних числа, сума яких дорівнює 9999, сума двох перших минус третє дорівнює 2009, а різниця між першим і сумою другого й третього є мінімально можливим за таких умов чотирицифровим числом.

Answer 1

Відповідь: 5500, 504, 3995

Покрокове пояснення:

Нехай три натуральних числа дорівнюють a, b, c.

$\displaystyle\\\left\{\begin{array}{ccc}a+b+c=9999\\a+b-c=2009\\a-(b+c)=1001\end{array}\right\ \ \ \ \ \ \ \left\{\begin{array}{ccc}a+b+c=9999\ \ \ \ \ (1)\\a+b-c=2009\ \ \ \ \ (2)\\a-b-c=1001\ \ \ \ \ (3)\end{array}\right \\\\(1)+(2) \ \ \ \ (1)+(3)\ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\\left \{ {{2a+2b=12008\ |:2} \atop {2a=11000\ |:2}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{a+b=6004} \atop {a=5500}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\\\\5500+b=6004\\b=504\\6004+c=9999\\c=3995$

Answer 2

Позначимо три натуральних числа як a, b і c. За заданими умовами маємо наступну систему рівнянь:

a + b + c = 9999 -- (1) (a + b) - c = 2009 -- (2) a - (b + c) = мінімально можливе чотирицифрове число -- (3)

Щоб знайти розв'язок, можемо скористатися методом елімінації.

Спочатку віднімемо рівняння (3) від рівняння (1):

(a + b + c) - (a - (b + c)) = 9999 - мінімально можливе чотирицифрове число 2(b + c) = 9999 - мінімально можливе чотирицифрове число -- (4)

Після цього додамо рівняння (2) до рівняння (4):

(a + b) - c + 2(b + c) = 2009 + (9999 - мінімально можливе чотирицифрове число) 3(b + c) = 12008 - мінімально можливе чотирицифрове число -- (5)

Рівняння (5) дозволяє нам знайти суму b + c.

Тепер, за рівнянням (1), можемо виразити a:

a = 9999 - (b + c)

Підставимо це значення a у рівняння (2):

(a + b) - c = 2009 (9999 - (b + c) + b) - c = 2009 9999 - c = 2009 c = 9999 - 2009 c = 7990

Підставимо це значення c у рівняння (5):

3(b + 7990) = 12008 - мінімально можливе чотирицифрове число 3b + 23970 = 12008 - мінімально можливе чотирицифрове число 3b = 12008 - 23970 + мінімально можливе чотирицифрове число 3b = -11962 + мінімально можливе чотирицифрове число

За умовою, різниця між першим числом і сумою другого і третього чисел є мінімально можливим чотирицифровим числом. Оскільки числа a, b і c є натуральними числами, то a > b + c. Це означає, що різниц