Question

довжина ребра куба дорівнює а. Знайдіть площу поверхні многогранника, вершинами якого є середини всіх ребер куба​

Answer 1

Утворений многогранник матиме ребра, довжина яких дорівнюватиме половині довжини діагоналі куба, добто $\frac{a}{\sqrt{2} } .$

Поверхня многогранника складатиметься з 6 квадратів (їхня кількість обумовлена і тому збігається з кількістю граней куба), а також з 8 трикутників (їхня кількість обумовлена і тому збігається з кількістю вершин куба).

Таким чином, площа поверхні многогранника дорівнює:

$S=6\cdot(\frac{a}{\sqrt{2} } )^2+8\cdot\frac{\sqrt{3} }{4} \cdot(\frac{a}{\sqrt{2} } )^2=3a^2+\sqrt3a^2=(3+\sqrt3)a^2.$

Answer 2

Площа поверхні многогранника, вершинами якого є середини всіх ребер куба, може бути знайдена шляхом обчислення площі всіх граней цього многогранника і додавання їх.

У куба є 6 граней, кожна з яких є квадратом. Щоб знайти площу кожної грані, ми множимо довжину ребра на самого себе, тобто а².

Отже, площа поверхні однієї грані дорівнює а², і загальна площа поверхні многогранника буде:

Площа поверхні = 6 * а²

Таким чином, площа поверхні многогранника буде 6 * а².