Question

Майстер за планом повинен виготувати 360 деталей за 15 днів,але він кожного дня перевиконував план і виготовляв на 6 деталей більше.За скільки днів майстер виконав свою роботу?

Answer 1

Ответ:

за 12 дней

Пошаговое объяснение:

1) 360:15=24 (дет./день) - производительность работы по плану

2) 24+6 = 30 (дет./день) - производительность работы фактическая

3) 360:30=12 (дней) - за такое время мастер выполнит всю работу

Answer 2

Для вирішення цієї задачі необхідно знайти, за скільки днів майстер виготовив усі 360 деталей.

Давайте розглянемо, як змінюється кількість виготовлених деталей з кожним днем. Починаючи з першого дня, майстер виготовляв деталі відповідно до наступної послідовності: 360, 366, 372, 378, і т.д. Це арифметична прогресія, де різниця між кожним членом і попереднім дорівнює 6.

Таким чином, ми шукаємо, за скільки днів сума перших n членів арифметичної прогресії буде дорівнювати 360. Для знаходження цього n ми можемо скористатися наступною формулою:

S_n = (n/2) * (a_1 + a_n),

де S_n - сума перших n членів прогресії, a_1 - перший член прогресії, a_n - n-ий член прогресії.

У нашому випадку, S_n = 360 і a_1 = 360, а різниця між кожним членом і попереднім дорівнює 6. Тому нам потрібно знайти n таке, щоб:

360 = (n/2) * (360 + 360 + (n-1) * 6).

Розкривши це рівняння, отримуємо:

360 = (n/2) * (720 + 6n - 6).

Поділимо обидві частини на 6:

60 = (n/2) * (120 + n - 1).

60 = (n/2) * (n + 119).

Розкриємо дужки:

60 = (n^2 + 119n) / 2.

Помножимо обидві частини на 2:

120 = n^2 + 119n.

n^2 + 119n - 120 = 0.

Тепер ми отримали квадратне рівняння, яке можна розв'язати шляхом факторизації або використання квадратного кореня. Знайдемо корені:

n = (-119 ± √(119^2 - 4 * 1 * -120)) / 2.

n = (-119 ± √(14161 +