Question

Складіть рівняння кола, з центром в точці О, що дотикається до прямої х = 2, якщо 1 О(4;–1).

Answer 1

Ответ:

r=Хо-2=4-2=2

рівняння кола (х-4)²+(у+1)²=4

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб скласти рівняння кола з центром в точці О, яке дотикається до прямої х = 2, потрібно знати радіус кола. Оскільки нам дано точку О(4;–1), можемо використати властивість кола, що кут, утворений між радіусом та тангентою до кола в точці дотику, є прямим кутом.

Оскільки коло дотикається до прямої х = 2, радіус кола буде перпендикулярний до цієї прямої. Це означає, що вектор радіуса кола буде паралельним вектору нормалі до прямої х = 2.

Нормала до прямої х = 2 має напрямок (1, 0), тому вектор радіуса кола буде мати напрямок (-1, 0). Так як центр кола знаходиться в точці О(4;–1), можна скласти рівняння кола, використовуючи формулу:

(x - a)² + (y - b)² = r²,

де (a, b) - координати центру кола, r - радіус кола.

У нашому випадку, a = 4, b = -1 і напрямок вектора радіуса кола (-1, 0). Радіус кола можна визначити як відстань між центром кола та точкою дотику до прямої х = 2. Оскільки коло дотикається до прямої, відстань буде рівна відстані від точки О до прямої х = 2.

Враховуючи це, маємо: r = |2 - 4| = 2.

Підставляючи отримані значення в рівняння кола, отримуємо:

(x - 4)² + (y + 1)² = 2².

Таким чином, рівняння кола з центром в точці О(4;–1), що дотикається до прямої х = 2, буде:

(x - 4)² + (y + 1)² = 4.