Question

Через точку (2;-5;3) провести прямую параллельную прямой: система уравнений: 1. 2x-y+3z-1=0 2. 5x+4y-z-7=0 Каким образом это найти?​

Answer 1

1) 2x-y+3z-1=0 M(2;-5;-3)
2x-y+3z+d=0 - прямая, параллельная плоскости 2x-y+3z-1=0
Подставим в уравнение координаты точки М и найдём свободный член d:
2*2-(-5)+3(-3)+d=0
4+5-9+d=0
0+d=0
d=0
2x-y+3z=0 - искомое уравнение плоскости

2) 5x+4y-z-7=0 M(2;-5;-3)
5x+4y-z+d=0 - прямая, параллельная плоскости 5x+4y-z-7=0
Подставим в уравнение координаты точки М и найдём свободный член d:
5*2+4(-5)-(-3)+d=0
10-20+3+d=0
-7+d=0
d=7
5x+4y-z+7=0 - искомое уравнение плоскости

Answer 2

Для поиска прямой, параллельной данной системе уравнений и проходящей через точку (2;-5;3), мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите направляющий вектор прямой, определяемой данной системой уравнений. Для этого возьмите коэффициенты при x, y и z в одном из уравнений системы. Например, возьмем первое уравнение: 2x - y + 3z - 1 = 0. Направляющий вектор будет иметь координаты (2, -1, 3).

2. Используя найденный направляющий вектор, составьте уравнение прямой в параметрической форме, где x, y и z представлены как функции параметра t: x = 2 + 2t y = -5 - t z = 3 + 3t

3. Подставьте координаты точки (2;-5;3) в уравнения, полученные на предыдущем шаге, чтобы найти значение параметра t. Подставим x = 2, y = -5 и z = 3 в уравнения: 2 = 2 + 2t -5 = -5 - t 3 = 3 + 3t

   Из первого уравнения получаем 2t = 0, тогда t = 0. Из второго уравнения получаем -t = 0, тогда t = 0. Из третьего уравнения получаем 3t = 0, тогда t = 0.

   Значение параметра t равно 0.

4. Подставьте найденное значение параметра t = 0 в уравнения параметрической формы прямой: x = 2 + 2 * 0 = 2 y = -5 - 0 = -5 z = 3 + 3 * 0 = 3

   Таким образом, уравнение прямой, параллельной данной системе уравнений и проходящей через точку (2;-5;3), будет иметь вид: x = 2 y = -5 z = 3