Question

5. Решите уравнение: |4x ^ 2 + 4x| - 1 = 0​

Answer 1

Ответ:

вот..........................

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны разделить его на два случая, в зависимости от значения выражения |4x^2 + 4x|. Оба случая будут учитывать исходное уравнение: |4x^2 + 4x| - 1 = 0.

Случай 1: 4x^2 + 4x ≥ 0 В этом случае модуль |4x^2 + 4x| равен самому выражению 4x^2 + 4x, поскольку оно уже положительное. Решим это уравнение: 4x^2 + 4x - 1 = 0

Мы можем применить квадратное уравнение, чтобы решить это: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 4, b = 4 и c = -1: x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 4 * -1)) / (2 * 4) x = (-4 ± √(16 + 16)) / 8 x = (-4 ± √32) / 8 x = (-4 ± 4√2) / 8 x = (-1 ± √2) / 2

Таким образом, получаем два корня: x₁ = (-1 + √2) / 2 x₂ = (-1 - √2) / 2

Случай 2: 4x^2 + 4x < 0 В этом случае модуль |4x^2 + 4x| равен противоположному числу выражения - (4x^2 + 4x), так как оно отрицательное. Решим это уравнение: -(4x^2 + 4x) - 1 = 0

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента: 4x^2 + 4x + 1 = 0

Решим квадратное уравнение: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 4, b = 4 и c = 1: x = (-4 ± √(4^2 - 4 * 4 * 1)) / (2 * 4) x = (-4 ± √(16 - 16)) / 8 x = (-4 ± √0) / 8 x = -4 / 8 x = -1/2

Таким образом, получаем один дополнительный корень: x₃ = -1/2

Итак, решение уравнения |4x^2 + 4x| - 1 = 0 состоит из трех корней: x₁ = (-1 + √2) / 2 x₂ = (-1 - √2) / 2 x₃ = -1/2