Question

Дано куб ABCDA1B1C1D1. Знайдіть кут між площинами А1ВD1 та АВС.

Answer 1

Ответ:

45°

Пошаговое объяснение:

кожен кут у кубі = 90°

площина A1BD1 утворена двома діагоналями (А1В і D1C) в паралельних площинах і ділить кут 90° навпіл так як площина АВС є основною для куба. 90/2 = 45

Answer 2

Для знаходження кута між площинами А1ВD1 і АВС, нам потрібно з'ясувати відносну орієнтацію цих площин.

Візьмемо до уваги площину АВС. У даному випадку, це площина, утворена точками A, B і C.

Далі, розглянемо площину А1ВD1. Це площина, утворена точками A1, B1 і D1.

Щоб знайти відносну орієнтацію цих площин, ми можемо порівняти їх нормальні вектори. Нормальний вектор площини - це вектор, перпендикулярний до площини.

Для площини АВС ми можемо взяти вектор AB і вектор AC та обчислити їх векторний добуток, щоб отримати нормальний вектор площини.

Так само, для площини А1ВD1 ми можемо взяти вектор A1B1 і вектор A1D1 та обчислити їх векторний добуток, щоб отримати нормальний вектор площини.

Після цього, ми можемо використовувати формулу для обчислення косинуса кута між двома векторами, щоб знайти кут між площинами. Формула виглядає так:

cos(θ) = (a · b) / (|a| · |b|),

де a і b - нормальні вектори площин.

Отже, процедура виглядає наступним чином:

1. Обчислити вектори AB і AC для площини АВС.
2. Обчислити вектори A1B1 і A1D1 для площини А1ВD1.
3. Обчислити нормальні вектори для площин АВС і А1ВD1.
4. Використовуючи формулу, обчислити косинус кута між нормальними векторами.
5. Знайти значення кута шляхом обчислення оберненого косинусу (арккосинус) від отриманого косинуса.

Зауважте, що для виконання цих обчислень необхідно