Question

Маша и Саша вместе шли на олимпиаду со скоростью 6 км/ч. В 10:00 Саша вспомнил, что оставил дома мобильный телефон, и побежал назад со скоростью 10 км/ч; добравшись до дома, он немедленно взял телефон и побежал с той же скоростью догонять Машу (которая продолжала всё это время идти с неизменной скоростью). В 10:30 они встретились снова. В какой момент времени Саша взял телефон?

Answer 1

за 30 минут (1/2 часа) Маша со скоростью 6км/ч прошла l = vt = 1/2*6 =  3 км

Саша за 30 минут (1/2 часа) со скоростью 10км/ч прошёл l = vt = 1/2*10 = 5 км

Пусть от места, в котором были ребята в 10:00 до дома Саши будет х км.

Чтобы взять телефон, он вернулся домой (прошёл х км), от дома вернулся на место, в котором они были в момент времени 10:00 (ещё х км), и прошёл ещё 3 км, которые прошла Маша за 30 минут.

в общем за пол часа он прошёл х+х+3 = 2х+3 км. Так же мы знаем, что за пол часа он прошёл 5км. Имеем уравнение

2х+3=5

2х=5-3

х = 1 км

значит, от места, на котором ребята были в 10:00 до дома Саши 1 км. Он прошёл это расстояние со скоростью 10км/ч за t = l/v = 1/10 часа, то есть за 6 минут

Саша взял телефон в 10:06

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче.

Представим, что расстояние от дома до места олимпиады равно D километров.

Мы знаем, что Маша и Саша вместе шли на олимпиаду со скоростью 6 км/ч. За полчаса они прошли половину расстояния D/2.

Когда Саша осознал, что оставил дома мобильный телефон, он побежал обратно со скоростью 10 км/ч. Пусть время, которое ему понадобилось, чтобы добраться до дома и вернуться обратно к Маше, равно t часов.

За время t часов Саша пробежал расстояние, равное 10t километров. Таким образом, он достиг дома, взял телефон и побежал обратно.

Когда Саша встретил Машу в 10:30, Маша прошла половину оставшегося расстояния D/2 - 10t.

Мы знаем, что общее время, прошедшее до встречи, составляет 0.5 часа (полчаса).

Мы можем записать уравнение, используя скорость и время:

0.5 = (D/2 - 10t) / 6

Упростим это уравнение:

D/2 - 10t = 6 * 0.5 D/2 - 10t = 3

Теперь у нас есть два уравнения:

D/2 = 10t + 3 (уравнение 1) D/2 = 6 * 0.5 (уравнение 2)

Из уравнения 2 мы получаем:

D/2 = 3

Заменим это значение в уравнении 1:

3 = 10t + 3

Теперь у нас есть:

10t = 0

Отсюда следует, что t = 0. То есть Саша взял телефон мгновенно и не потратил на это время.

Таким образом, Саша взял телефон сразу же после осознания, что забыл его дома.