Question

Навколо рівнобічної трапеції описано коло радіуса 10 см.Знайдіть бічну сторону трапеції,якщо її діагональ утворює з більшою основою кут 30°. Допоможіть пліз

Answer 1

Відповідь: 10 см

Покрокове пояснення: розв'язання завдання додаю

Answer 2

Давайте розглянемо рівнобічну трапецію, яку описує коло.

Позначимо більшу основу трапеції як AB і меншу основу як CD. З'єднаємо центр кола з вершинами основи AB і позначимо ці точки як O та O' відповідно. Зазначимо середину основи AB як M. Оскільки треугольник OAB є рівностороннім, то кут OAB також дорівнює 60°.

Також, оскільки діагональ утворює з більшою основою кут 30°, то ми можемо побачити, що кут AOM дорівнює 30°.

Згідно з властивостями кола, діагональ AB є діаметром кола, тому AM є радіусом кола та дорівнює 10 см.

Тепер ми можемо розглянути прямокутний трикутник AOM, де AO - гіпотенуза, AM - катет, а OM - протилежний катет.

Застосуємо тригонометричні співвідношення до цього трикутника:

sin(AOM) = OM / AO

sin(30°) = OM / 10

1/2 = OM / 10

OM = 10/2

OM = 5 см

Отже, OM = 5 см.

Оскільки треугольник OAM є прямокутним трикутником, ми можемо застосувати теорему Піфагора, щоб знайти довжину OA:

OA^2 = OM^2 + AM^2

OA^2 = 5^2 + 10^2

OA^2 = 25 + 100

OA^2 = 125

OA = √125

OA = 5√5 см

Згідно з властивостями рівнобічної трапеції, бічна сторона трапеції є відрізком, що з'єднує точки O та O'. Оскільки це коло описане навколо трапеції, бічна сторона буде паралельна і рівна меншій основі CD.

Таким чином, бічна сторона трапеції дорівнює CD, тобто довжина бічної