Question

Трикутник ABC задано координатами його вершин: А(3;5), В(4:6), С(5;5). Знайдіть зовнішній кут при вершині А​

Answer 1

Я надеюсь правильно я решила и за ранее пожалуйста

Answer 2

Щоб знайти зовнішній кут при вершині А трикутника ABC, потрібно використовувати векторну арифметику. Давайте обчислимо вектори AB і AC, а потім використаємо їх для знаходження зовнішнього кута.

Вектор AB можна отримати відніманням координат вектора A від координат вектора B: AB = B - A

В нашому випадку: AB = (4, 6) - (3, 5) = (1, 1)

Аналогічно, вектор AC можна отримати відніманням координат вектора A від координат вектора C: AC = C - A

В нашому випадку: AC = (5, 5) - (3, 5) = (2, 0)

Зовнішній кут можна обчислити, використовуючи формулу міжвекторного добутку:

Зовнішній кут = arccos((AB * AC) / (|AB| * |AC|))

Де AB * AC - скалярний добуток векторів AB і AC, |AB| - довжина вектора AB, |AC| - довжина вектора AC.

Спочатку обчислимо скалярний добуток AB * AC: AB * AC = (1 * 2) + (1 * 0) = 2

Тепер обчислимо довжини векторів AB і AC: |AB| = sqrt(1^2 + 1^2) = sqrt(2) |AC| = sqrt(2^2 + 0^2) = 2

Підставимо ці значення у формулу зовнішнього кута: Зовнішній кут = arccos(2 / (sqrt(2) * 2))

Розрахуємо це значення, використовуючи калькулятор або математичний софт:

Зовнішній кут ≈ 45°

Отже, зовнішній кут при вершині A трикутника ABC дорівнює приблизно 45°.